Bütünleraçılar, toplamlarının ölçüsü 180 derece olan açı çifti. Bir açısının bütünleri () derecedir. Eğer birbirinin bütünleri olan iki açı komşu ise (yani köşeleri ve bir kolları ortak) ortak olmayan kolları bir doğrudur. Ancak bu durum, bütünler açıların her zaman aynı doğru üzerinde bulunmasını Trigonometri1.1 Yönlü Açılar Açı nedir? Açı hakkında neler biliyoruz? Hatırlamaya çalısalım.¸ Baslangıç¸ noktaları aynı olan iki ısının¸ meydana getirdigi˘ düzlem-sel sekle¸ açı, bu ısınlara¸ açının kenarları, baslangıç¸ noktasına da açının kösesi¸ denir. Açı, düzlemsel bir noktalar kümesidir. 4 Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ,birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eittir. 5. sin x cos2 x dir. 1 6 . , Bütün Sınıf K ara T ahtada Coar. I. BÖLGEDEKİ ÖNEMLİ AÇILARIN TRİG. DEĞERLERİ Fonk /dere ce 0 0 030 045 060 90 Sin 0 2 1 2 2 2 3 1 Cos 1 2 3 0 Tan 0 3 3 1 3 tanım Tümler olan açılar komşu açılar ise o zaman komşu tümler açı ismini almaktadır. Bir açı 20 derece ise bu açının tümleri 70 derece olur. Bir açı 30 derece ise tümleri 60 derece Sinüste Birbirini 180 dereceye tamamlayan Açıların sinüsleri eşittir. Dolayısıyla sin11x=sonra Cosinüs de Birbirini 180 dereceye tamamlayan açılardan cosa=-cos(180-a) Dolayısıyla cos11x=-cos5x Yerlerine yazarsak 1-(-1)=2 Bütünleraçı hakkında bilgiler. Bütünler açılar, toplamlarının ölçüsü 180 derece olan açı çifti. Bir x açısının bütünleri (180 − x) derecedir. Eğer birbirinin bütünleri olan iki açı komşu ise (yani köşeleri ve bir kolları ortak ), ortak olmayan kolları bir doğrudur. Ancak bu durum, bütünler açıların her vzLutHw. Matematik dersi için karmaşık sayılar, formüller, hesaplar ile pek çok öğrenci için matematik dersinin en en zor konusu olarak değerlendirebileceğimiz bir konuyu anlamad ve anlatmada yardımcı online birim çember modülünü hazırladık. Bu online hesaplama aracı ile otomatik çalışan trigonometri çemberi üzerinde radyan, açı dereceleri, Sinüs sin, Kosinüs cos, Radyan rad π formülleri otometik olarak çalışmakta. Online Trigonometri Birim Çemberi Hakkında Bu online tirgonometri birim çember hesaplama mikinesi matematik trigonometri konu anlatımı için anlama ve anlatmada yardımcı olabilmek için hazırlandı. Dersin uzmanı olmadığımız için bilgisayar javascript uygulamaları ile trigonometrik formülerin uygulaması bir araya getirilerek hazırladık. Matematik dersleri, trigonometri konu anlatımı için kullanılabilecek bu online trigonometri birim çember uygulaması eksikleri konusunda iletişime geçmeniz durumunda konu dahada geliştirilecektir. Trigonometri Birim Çemberi Özellikleri Yukarıda yayınlanan online trigonometri birim çemberi özellikleri. Trigonometri birim çember üzerinde radyan, açı dereceleri, Sinüs sin, Kosinüs cos trigonometri formülleri seçimi. Trigonometri açı değerleri bulma. 0° – 360° açı kırmızı renk ile gösteriliyor. Hareketli, kontrol edilebilir derece seçeneği, açı hesaplama. Radyan derece sinüs kosinüs ölçüleri göstergesi x çizgisi kosinüs yeşil renk ile gösterilir. y çizgisi üzerinde sinüs mavi renk ve kesik çizgi ile gösterilir. Radyan, sinüs ve kosinüs trigonometri formülleri, trigonometri birim çember üzerinde konumları ile görünür. Radyan derece dönüşümü. Trigonometri tablosu değerlerini yani trigonometri cetveli ölçülerini birim çember üzerinde görebilirsiniz. Trigonometri nedir? ve tanımlar Üçgen açıları ve kenar uzunlukları arasındaki bağıntıları hesaplayan matematik dalıdır. Trigonometrik fonksiyonlar 6 tane temel trigonometrik fonksiyonu vardır. Bunlar; Sinüs, Kosinüs, Tanjant, Kotanjant, Sekant, Kosekant Trigonometrik İşlevler Kısa Tanımları Merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın; Sinüs sin y çizgisine göre koordinatı. Kosinüs cos x çizgisine göre koordinatı. Tanjant tan y eksenine paralel çizilen doğruya tanjant ekseni denir. Kotanjant cot x eksenine paralel çizilen doğruya tanjant ekseni denir. Sekant sec Trigonometrik kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır. Kosekant csc Trigonometrik Sinüs fonksiyonunun tersi olarak da tanımlanabilir. Derece Çemberin 360’da birine karşılık gelen açı. Grad, derece gibi bir açı ölçü birimidir. Radyan rad π Derecesi ≈ Kısaca,açı ölçme birimidir Üçgen Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Çember Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta çizilen yuvarlak. Daire Çemberin içinde kalan alan. Çember merkezi m Sabit nokta çemberin merkezi. Yarı Çap r Merkeze eşit uzaklıkların her birine yarıçap. Çap R Yarıçapın iki katı uzunluğuna çap. Birim çember Yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çember ve daire arasındaki fark? Çember yuvarlak çizgi, daire ise içi. Çemberin kalınlığı yoktur. Yukarıda yer alan trigonometri ve gemoteri tanımları, matematik tanımları olmayıp, konuyu anlamaya yardımcı kısa ifadelerdir. Her bir tanımın çok geniş matematiksel hesaplama ve formülleri ayrı ayrı matematik bilimi ve trigonometri hesabı konusudur. Kaynak Trigonometri Formülleri indir Tümler açı, birbirini 90 dereceye tamamlayan açıları ifade eden bir geometri terimidir. Birbirinin tümleri olan iki açı, komşu olup, köşeleri ile sadece bir kolları ortak olursa, dışarıdaki kolları dik açı meydana getirir. Buna göre iki tümler açının değerleri toplamı 90 derece olur. Herhangi bir tümler açı verilerek, diğerini bulmanız istenirse, verilen tümler açı değerini 90 dereceden çıkararak, diğer tümler açının değerini bulabilirsiniz. Yani ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açı tümler geometrisine göre bir dik üçgendeki iki dar açı her zaman tümler açıdır. Bunun nedeni üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, dik üçgenin diğer açısının 90 derece olmasından açı trigonometrik özelliklerBir açının sinüsü daima tümlerinin kosinüsüne eşit olur. Bu nedenle A ve B açıları tümler açı ise;Sin2 A + Sin2 B = 1 ve Cos2 A + Cos2 B = 1 açının tanjantı ise, tümlerinin kotanjantına eşit olur. Tümler açının tanjantı birbirinin çarpma işlemine göre tersi açının sekantı ise, tümlerinin kosekantına eşit olur. Son Güncelleme 161512 Tümler Açı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. 0 Yorum Yapılmış "Tümler Açı" Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin Açı Hesaplama Açı Hesaplama, Geometri denildiğinde ilk akla gelen ve geometrinin temelini oluşturan konudur açılar. Açılar hesaplanırken soruda bazı bilgiler verilir ve sizden bilinmeyen açıyı bulmanız istenir. Bilinmeyen açıyı bulmak için ilk olarak verilenler in... 7 Sınıf Çokgenler 7 Sınıf Çokgenler, Doğrusal olmayan 3 veya daha fazla noktanın aynı düzlemde art arda doğru parçaları ile birleşiminden oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. Çokgenlerin Köşegenleri, Çokgenlerin karşılıklı kenarları... Açı Ölçü Birimi Açı ölçü birimi, Daha kolay anlaşmak ve karışıklık yaşamamak için açıları ölçerken açı ölçü birimini kullanırız. Açı ölçü birimi derecedir. Herhangibi bir açıyı ölçmek için açıölçer kullanırız. Açı ölçü birimleri dört çeşittir bunlar Milyem Bir çem... Açı Sembolleri Açı sembolleri, derece olarak gösterilmektedir. Açı sembolü ° şeklinde ifade edilir. Açı başlangıç noktaları olarak iki ışının kolları arasında yerini alan bölgedir. Bu anlamda açı dediğimiz zaman bir bölgeyi anlamamız gerekmektedir. Bu bölge üzeri... Geniş Açılı Üçgen Geniş açılı üçgen; üçgen, doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu şekle denir. Geniş açılı üçgen ise, açılarından birinin 90 dereceden büyük yani geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen üçgen dü... Geniş Açı Kaç Derece Geniş açı Kaç Derece, Geniş açının derecesi 90 derecen büyük olan açıları kapsar. Dar açı ve geniş açı kaç derece eder sorularında 90 dereceye göre, yanıtımızı veririz. Hangi açı hangi derecelerde ifade edilir bunları ele alalım. Açı İki ışının ort... Doğruda Açılar Doğruda Açılar, Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşmesiyle oluşturduğu sonsuz noktalar kümesine verilen isimdir. Yani doğru tek boyutludur ve iki ucu sınırsızdır. Bir doğru üzerinde bulunan noktaya doğru nokta denir. Bu iki noktadan da sa... Dar Açılı Üçgen Dar Açılı Üçgen, Geometri dersinin en temel konularından biri olan üçgenler özellikle kenarlarına ve açılarına göre ele alınmaktadır. Açılarına göre üçgenler dar açılı üçgenler, geniş açılı üçgenler ve dik açılı üçgenler olmak üzere üç gruba ayr... Astrolojide Açılar Astrolojide açılar, Kişini doğum haritası çıkarıldıktan sonra, yorumlama aşamasında bilgi edinmek için gereken araçlardan biri de gezegenler arasındaki mesafeyi ölçmektir. Bu birime astroloji tabirinde açı denir. Astrolojide açılar çok önemli olup gü... Dar Açı Kaç Derece Dar Açı Kaç Derece ; Başlangıç noktaları aynı olup, iki ışının birleşmesiyle oluşmakta olan geometrik şekillere açı köşesi denilmektedir. Yine bu açının köşesinden bir birim uzaklıkta olup ölçülen yaya da, açı denilmektedir. Işınların kesişmiş olduğ... Açı Ölçme Açı ölçme, işlemi iletki ile yapılır. İletki, alt kısmında düz bir cetvel olan ve bu cetveli iki tarafından başlayarak yarım daire biçiminde üst kısmından birleştiren bir yaydan oluşur. İletki kullanımı bilindiği takdirde bütün çokgenlerin açıları ko... 90 Derece Açı 90 Derece Açı, Açılar iki ışının ortak bir noktada bulunmasıyla oluşur. İki ışının var olması her zaman açı anlamına gelmez. Ortak bir noktada kesişmeleri gerekmektedir. Bu iki ışının birleştikleri aralıklarda ise açıların ölçüleri hangi b... Açı Hesaplama 7 Sınıf Çokgenler Açı Ölçü Birimi Açı Sembolleri Geniş Açılı Üçgen Geniş Açı Kaç Derece Doğruda Açılar Dar Açılı Üçgen Astrolojide Açılar Dar Açı Kaç Derece Açı Ölçme 90 Derece Açı Açı Dereceleri En Büyük Geniş Açı Kaç Derecedir Tam Açı Kaç Derecedir Açı Türleri İki Vektör Arasındaki Açı 45 Derecelik Açı Doğru Açı Kaç Derecedir Açılar Kaç Derecedir Üçgenin Dış Açıları 360 Derecelik Açı Dik Açılı Üçgen 15 75 90 Üçgeni Geniş Açı Nedir Güneş Açıları Açıların Sembolleri Açı Ölçer Kıble Açısı Çokgenlerin İç Açıları Popüler İçerik Açı Dereceleri Açı dereceleri, bulundukları doğruya göre farklılık gösterir. Aynı bir doğru üzerinde kesinlikle bulunmayan ve başlangıç noktaları ise ortak sayılan i... En Büyük Geniş Açı Kaç Derecedir En Büyük Geniş Açı Kaç Derecedir, sorusunun cevabını vermeden önce geniş açı kavramını belirtmek gerekir. Ölçüsü 90 dereceden büyük ve 180 dereceden... Tam Açı Kaç Derecedir Tam Açı Kaç Derecedir, Başlangıç noktaları aynı iki ışın olan ve bu ışınların birleşmesiyle ortaya çıkan geometrik şekillere açı köşesi denilmektedir ... Açı Türleri Açı türleriAçı türleri çoktur. Matematik işlemlerinde kullanılır. Açı aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim... İki Vektör Arasındaki Açı İki vektör arasındaki açı, İki vektörün başlangıç noktaları aynı olan bir noktaya taşındığında oluşturduğu acıya denir. İki vektörün arasındaki ölçü A... Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar Editörün Seçtiği Fırsatlar Daha Fazla Bu Konudaki Kullanıcılar Daha Az 2 Misafir 1 Mobil - 1 Masaüstü, 1 Mobil 5 sn 13Cevap 1Favori Daha Fazlaİstatistik Konu İstatistikleri Son Yorum 5 yıl Cevaplayan Üyeler 7 Konu Sahibinin Yazdıkları 2 Ortalama Mesaj Aralığı 155 gün 23 saat 56 dakika Son 1 Saatteki Mesajlar 1 Haberdar Edildiklerim Alıntılar 1 Favoriye Eklediklerim 1 Konuya En Çok Yazanlar crack12 3 mesaj Spyxxx 3 mesaj sibiay 2 mesaj Zomigg 2 mesaj x_mysterious 1 mesaj Konuya Yazanların Platform Dağılımı Masaüstü 4 mesaj Konuya Özel Arkadaşlar bunun kolay yöntemi nedir yani çizmeden tan40 sin40 hangisi büyük falan hoca anlattıydı unuttum bilen yazarsa süper olur Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 anladım kardeşim teşekkürlerrr tan cot sin ve cos eksenlerini biliyorsan birim çember çiz.. çok kolay çıkıyor quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. Ya bu hani birbirini iste 90 a tamamlayanlayanlarin bilmemneleri eşit 180 e 360 filan neydi bunlar bilen varmı quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması quoteOrijinalden alıntı crack12 quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg quoteOrijinalden alıntı Spyxxx quoteOrijinalden alıntı Zomigg Kardeşim şimdi sana verilen bütün herşeyi çeviriceksin ama tan ve sinüs yaparsan çok daha kolay tan ve sine çevir herşeyi ve 1. bölgede olsun. Zaten gerisi kolay tanx>sinx böyle sıralama yapacaksın bitti. Örn tan 30 ,tan 20 , sin 60 ,sin 31 Tan30>tan20>sin60>sin31 çok güzel demişsin fakat tan20 tan çıkmıştı bunu nasıl açıklayıcaz biliyomusun? Hocam sana çok yakın değerler sormayacaklardır. Dediğin gibi 1. bölgeye çevireceksin hepsini sonra yetmezse sinüs ile tanjanta çevir yine hepsini bu şekilde iyi şeyler elde edersin. dediğin gibi tanx > sinx geçerli yanlız x denilen şey eşit olunca tan30>sin30 gibi açılar eşitse bu tip bir sıralama ile gidersin türler eşitse açıdan gidersin sin70>sin30 gibi eğer ki hem açılar hem değerler farklı ise birazcık iş göz kararına düşüyor ve yakın değerlere bakman da gerekebiliyor tan32 için tan30 üzerinden düşünerek gidebilirsin. Fakat çok zor ayrılabilecek tipte şeyler soracaklarını sanmıyorum. Bunun yanı sıra tan45 = 1 ve sin90=1 olduğunu kullanarak tan50 ile sin90 gibi şeyleri de kıyaslayabilirsin. Bu tip sorular için tan20 tan40 ve benzeri değerleri ezberleyen arkadaşlarım var idi fakat gerek olacağını düşünmüyorum. Bu iş biraz yorum yapma yeteneğine kalıyor. En kötü ihtimalle kafanda oran orantı kurup 3 aşağı 5 yukarı bir büyüklük elde edersin. Bilemezsen de canın sağ olsun boşver. şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması çözümü a=sin91=sinpi/2+1=cos1 b=-cos-91=-cos-pi/2-1 2pi ekleriz=-cos3pi/2-1=sin1 c=sec1 d=tan91=tanpi/2+1=-cot1 a=cos1 b=sin1 c=sec1 d=-cot1 quoteOrijinalden alıntı crack12 şu an çözmeye çalıştığım a=sin91 b=-cos-91 c=sec1 d=tan91 sıralaması sin90 = 1 idi, cos90 = 0 idi. Bu cos91 dediğimiz sayı da hani 0'a yakın ama negatif bir sayı olsun diyelim kafamızdan. sin91 ise 1'e çok yakın ama 1'den birazcık küçük bir sayı olsun. sec1 = 1/cos1 cos1'de aynı 1'e çok yakın ama birazcık küçük olsun. tan91 = sin91/cos91 için = -99 eder. bu arada cos negatif işareti yutan bir arkadaş, cos-91 = cos91 bunu da aklımızda tutalım. a b başında da bir negatif varmış c 1/ d -99 etti. Bunları sıralarsak; c>a>b>d olacaktır. teşekkürler cos negatifi yuttuğunu unutmuşum 5 yıl hortlatmak olcak ama yararlı, arkların abilerin D dediği gibi çevirin eger tanjantın değeri sinuse eşit yada sinusten buyuk ya da tanjant 45 ten buyukse kesinlikle tanjant daha buyuk olacaktır sinusten tan20>sin20 tan25>sin25 tan45> buyuktur sin0-dan 90a sin901 Sayfaya Git Sayfa TRIGONOMETRI SORULAR VE CEVAPLARI-1 1 Çözüm Derece / 180 = Radyan / Π eşitliğinden 330 . Π / 180 sadeleşince 11 . Π / 6 olur. 2. yol 330 = 360 - 30 330 = 2 Π - Π / 6 = 11 . Π / 6 Cevap E 2 Çözüm Esas ölçü bulmak için verilen açı 360 a bölünür. Kalan pozitif yönde esas açı olur. 2580 = 7 . 360 + 60 Yani 2580 in 360 a bölümünden kalan 60 olup, esas ölçü 60 tır. pi cinsinden olucaksa , Π / 3 olur. Cevap B 3 Çözüm 420 nin esas ölçüsü 360 + 6 0 = 420 ise 60 tır. Negatif olunca yani - 420 nin esas ölçüsü ise, 360 - 60 = 300 olur. 300 ün de radyan cinsinden eşiti, 2 Π - Π / 3 = 5 Π / 3 Cevap A 4 Çözüm Pay , paydanın 2 katına bölünüp , kalan Π / payda ile çarpılır. 75 in 26 ya bölümünden kalan 23 olur. Esas ölçü ise 23 Π / 13 Cevap C 5 Çözüm 39 un 12 ye bölümünden kalan 3 ise , esas ölçü 3 Π / 6 = Π / 2 olur. Ancak negatif yönde dönüldüğü için , Esas ölçüye pozitif yönden bakılıyor. 2 Π - Π / 2 = 3 Π / 2 Cevap E 6 Cos - 50 nin değeri hangisine eşittir? A Sin - 50 B Sin 40 C - Cos 50 D Tan 60 E Cot 40 Çözüm Cos - 50 demek negatif yönde 50 derece gidilirse , Esas ölçüsü 360 - 50 = 310 derecedir. ve Açı 310 derece 4 . bölgede dir. 4 . bölgedeki açının x eksenine iz düşümü pozitif olur. Cos 310 = Cos 50 ile aynı değer olur. Buradan Cos - 50 = Cos 50 denir. Ayrıca birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların Sinüsleri cosinüslere eşit olmaktadır. O halde Cos 50 = Sin 40 tır. Cevap B 7 a = Sin 172 , b = Cos 322 , c = Cos 162 ise a , b , c nin sıralanışı hangisidir? A a < b < c B c < b < a C c < a < b D b < c < a E a < c < b Çözüm Birim çember üzerinde verilen açıların , trigonometrik değerlerine bakılırsa, 1' e en yakın olan değerin mutlak değeri, en büyük olacaktır . Cos 162 negatif sayıya eşit olduğu için en küçük c olur. a = Sin 172 değeri , b = Cos 322 değrine göre , Sıfıra daha yakın görünüyor. a < b olup , sıralanış , c < a < b olur. Cevap C 8 Çözüm Cevap D 9 Çözüm Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarından, Dik üçgen kurulup , x açısının karşısı 4 , hipotenüs 5 , olup 3 - 4 -5 üçgeninden Cos x = 3 / 5 olur . Ancak Açı 2. bölgede ise Cos x = - 3 / 5 alınır. Buna göre , Sin x / 1 - Cosx = 4 / 5 / 1 - - 3/ 5 = = 4 / 5 / 1+ 3/ 5 = 4 / 5 / 8 / 5 = = 1 / 2 olur. Cevap A 10 Sin20 = a ise , Sin 50 nin a cinsinden eşiti nedir? A 1 - a 2 B a 2 -1 C 1 - 2a 2 D 2 a 2 -1 E a 2+ 1 Çözüm Sin50 = Cos 40 tır. Trigonometrik özdeşlik ten , Cos 2x = 2 Cos 2 x -1 = 1 - 2 Sin 2 x Sin50 = Cos 2. 20 = 1 - 2 Sin 2 20 - 1 = 1 - 2a 2 Cevap C Bu blogdaki popüler yayınlar POLINOMLAR ILE ILGILI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1 1 Px = 3 x 2 - 5 x + 9 polinomunun kat sayılar toplamı nedir? Çözüm Kat sayılar toplamı P1 değeridir. Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır. P1 = 3 . 1 2 - 5 . 1 + 9 P1 = 3 - 5 + 9 P1 = - 2 + 9 P1 = 7 2 Px = 7 x 2 + 2 x - 3 polinomunun sabit terimi nedir? Çözüm Polinomun sabit terimi P0 değeridir. Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır. P0 = 7 . 0 2 + 2 . 0 - 3 P0 = 0 + 0 - 3 P0 = - 3 3 Px = m + 2 x 2 - x - 5 Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir? Çözüm Polinomun kat sayılar toplamı P1=7 ise, P1 = m+2 1 2 - - 5 7 = m+2 - 6 7 = m+2 - 6 7 = m-4 7 + 34= m m = 11 olur 4 Px = m + 5 x 2 - n + 2 x + 9 Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır? Çözüm Sabit polinomda x li terim olmaz. m + 5 = 0 ve - n + 2 = 0 olmalıdır. m= -5 - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur. m + n = - 5 + -2 = -5 - 2 = EBOB-EKOK ILE ILGILI SORULAR VE CEVAPLARIMIZ 1 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 24 36 2 * ebob = =12 12 18 2 * ekok = = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob 24 , 36 = 12 * lı olanların çarpımı Ekok 24 , 36 = 72 Hepsinin çarpımı 2 50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 50 80 2 * ebob = =10 25 40 2 ekok = = 400 25 20 2 25 10 2 25 5 5 * 5 1 5 1 Ebob 50 , 80 = 10 * lı olanların çarpımı Ekok 50 , 80 = 400 Hepsinin çarpımı 3 30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm 30 45 60 2 ebob = =15 15 45 30 2 ekok = = 180 15 45 15 3 * 5 15 5 3 5 5 5 5 * 1 1 1 Ebob 30, 45 , 60 = 15 * lı olanların çarpımı Ebob 30, 45 , 60 = 180 Hepsinin çarpımı Not Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar 2,3,5,7,11,,13, ... olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman ortak bö

birbirini 180 e tamamlayan açılar trigonometri